कक्षा 8वीं // गणित // अध्याय - चतुर्भुजों की समझ

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1. बहुभुज क्या है ?

उत्तर :- समतल पृष्ठ जो तीन या तीन से अधिक रेखाखंडों से घिरा होता है बहुभुज कहलाता है।
 (i)       (ii) ☐       (iii)     (iv)  ⬡
सबसे छोटा बहुभुज त्रिभुज है

                      

2. एक नियमित बहुभुज क्या है? तीन भुजाओं, चार भुजाओं और छह भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज का नाम बताइए।

उत्तर:- एक बहुभुज एक सम बहुभुज कहलाता है, यदि इसके सभी आंतरिक कोण समान हों, भुजाएँ समान हों और बहिष्कोण समान हों।

     तीन भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज का नाम समबाहु त्रिभुज है, चार भुजा वर्गाकार है और छह भुजा नियमित षट्भुज है।

3. निम्नलिखित आकृति में कोण  'x' का माप ज्ञात कीजिए।

हल :-

(i) चूंकि एक चतुर्भुज के कोणों (आंतरिक कोणों) का योग 360° होता है।

∴ x+120° +130° +50° = 360°
⇒ X + 300° =  
360°
⇒ X = 
360° - 300°
⇒ X = 
60°

(ii) चूँकि एक चतुर्भुज के कोणों (आंतरिक कोणों) का योग 360° होता है।
∴ x+70° +60° +90° = 360°
⇒ X  + 22 = 360°
⇒ x= 360°- 220° = 140°

(iii) चूँकि दी गई आकृति में 5 भुजाएँ हैं, अर्थात्, n = 5
 
∴ इस आकृति के कोणों का योग = (2n - 4)x90°
                                   = (2x5 - 4) 
x90°  = 540°

स्पष्ट रूप से, आकृति से,
  120° +  110° + 2x +  30° =  540°
⇒ 2x + 260° = 540° = 28
⇒ x = 280°/2  = 140°

(iv) चूँकि दी गई आकृति में 5 भुजाएँ हैं, अर्थात् n = 5
  इस आकृति के कोणों का योग 
= (2n - 4) ×9
= (2x5 - 4)×90° =  540° 

 ∴ x+x+x+x+x = 540°
⇒ 5x = 540°
⇒ X  = 540°/ 5    =108°

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